【原创】中学物理知识理解空气动力学初步-2

tintintest

伯努利定律，大家都熟。其实是NAVIER-STOKES方程的简化形式之一，归根截底都是牛顿第2定律。流体力学当然是被经典力学统治的，问题就在于简化形式的适用范围。

伯努利定律的局限在于，它只适用于不考虑流体粘性的情况。所以尽管可以解释一点问题，严格来说是不适合实际情况的。用在飞行器上解释升力的产生，也只能在低速情况下近似。当然伯努利定律除了解释升力产生还有其他用途，比如皮托管测空速，这个以后再说。

考虑进空气的粘性，我们就必须引入一个概念：环量。很可惜这个概念在中学物理里头没有，也就无法讨论建立在此基础上的库塔-茹科夫斯基条件。所以俺将试图从空气流动的过程，作简明地解释。大家会发现，最终的结论居然跟大众传统的伯努利定律解释很像。

这是从NASA网站上找到的图片，旋转飞行的棒球


球往左边飞，相当于空气往右边流。如果按照伯努利定律，球上边跟空气的相对速度大，压力小，下边相对速度小，压力大。那么合力应该向上。但是其实方向正好相反。这就是因为，空气，和一切流体一样，是有粘度的。而我们熟悉的伯努利定律没有考虑这一点。所以这个图表忘记，踢香蕉球时候表转反了。

大家可以用附件中的JAVA小程序模拟一下。

下面说说粘度的问题。所谓粘度，实际上是分子间作用力的宏观表现。有一个边界条件要牢牢记住：

存在粘度的情况下，物体与边界处流体的速度与物体表面速度相同。

大约可以理解为边界上的流体分子给粘到物体表面了。一个特例是，流体流过一个静止的表面，那么流体和物体表面边界处的流体速度等于零。

tintintest

所以，这个现象可以这样理解：

球上表面附近的流体被反方向转动的球表面给带得减速了
球下表面附近的流体被同方向转动的球表面给带得加速了

伯努利大大说，速度快的地方压力高，速度慢的地方压力低
那么，上表面出流体压力高于下表面
合力就向下

这么理解也许不很严谨，不过好在直观。想象有一股流体贴近球表面逆时针进行环形流动就可以了，这个环流跟左边来流叠加，造成上下表面的速度差，进而产生压力差。

严格的讨论先涉及到环量，是速度在路径上的积分，再推导出库塔－茹科夫斯基定理，这些都不是中学学到的。
比如这个：

tintintest

从上边的讨论可以看出，流体的粘性是产生环量的必要条件。
圆柱体的情况可以推广到机翼上。要在机翼附近产生环量，有两个前提条件：
1. 存在攻角，通俗的说就是机翼和过来的流体之间有夹角
2. 机翼后缘必须是尖锐的

当流体木有粘性的时候，流过来的流体会在机翼背面对称的位置上汇合，如图：


但是有粘性存在的时候，从上下表面流过的流体就只会在后缘处汇合


看起来的效果就是有一个顺时针流动的环流叠加在流场上，把汇合点（驻点）往后推。这个环流使上表面流速变快，下表面流速变慢，于是传说中的升力就产生了。

这就是库塔－茹科夫斯基条件：当翼型后缘为尖点时，翼型上下表面上流过的气流应在后缘处平滑相会，具有有限的速度值。

tintintest

为什么驻点会被向后推呢？是这样地。。。

实际上有攻角的时候，机翼下面的流体确实是会试图绕过后缘往上表面跑。但是记住，后缘很尖锐，并且速度是个矢量，是有方向的。流体要绕过这个尖尖的角跑到上边，速度矢量的方向变化极其剧烈，速度梯度极大。在有粘度的情况下，产生这么大的速度变化，也就是加速度，是很困难的。一个类比的例子是我们在陆地上走路，挥动胳膊比在水里要容易得多。

所以流体很难绕到上表面，加上上表面的来流，就把驻点推到后边了。

当然了，要满足这个库塔－茹科夫斯基条件，还有其他要求，比如攻角不能太大（90度肯定不行。。。。），翼型不能太厚，等等。。。。。就不详细讨论了。

在机翼上，这个现象就相当于在本来的流动上加了一个顺时针的环量起到的效果：


有个问题出现了，平白无故多了一个顺时针流动，那么环量就不守恒了。这个概念超出了中学物理范围，不过它是角动量守恒的直接推论，不难理解。为了守恒，就得有一个强度相同，方向相反的涡（或者环量）。实际过程中，在起动时候，的确会产生一个这样的逆时针涡，叫做起动涡：


这个起动涡会在驻点后移，流场重新稳定之后从机翼后缘脱落下去。以前看到过照片，等俺慢慢找找。

升力产生的第二个机理：库塔－茹科夫斯基条件，这样就全介绍完了。从最终结果看，跟科普读物上的伯努利定理解释真的很像。都是上下表面的气流必须在后缘汇合，上表面跑得快，下表面跑得慢，速度差产生升力。但是这是考虑了粘度之后的正确物理过程。

tintintest

起动涡脱落的图示，可以认为是被来流冲跑了

Hugh

哎，学校里学的知识都还给老师了，看LZ的帖子的时候还要去翻书。。。好歹LZ的解释深入浅出，大致有些理解了。但是还不是很透彻，瞬间感觉有好多东西要学习啊

tintintest

Hugh 发表于 2012-5-31 22:17
哎，学校里学的知识都还给老师了，看LZ的帖子的时候还要去翻书。。。好歹LZ的解释深入浅出，大致有些理解了 ...

有啥不明白的地方尽管问，俺尽可能回答。目的是深入浅出，要是还不懂，就表明俺写得不够好。

acedriver

讲升力的时候其实不必提到空气的粘稠度的问题，更何况伯努利定理的前提条件之一就是要求流体是非粘稠的(inviscid)。

还是更喜欢Mechanics Of Flight里面从伯努利公式和空速管引入伯努利定理的概念然后再引入翼型的讲法，感觉更好懂一些

tintintest

acedriver 发表于 2012-6-1 05:49
讲升力的时候其实不必提到空气的粘稠度的问题，更何况伯努利定理的前提条件之一就是要求流体是非粘稠的(inv ...

主要是现代升力理论基本上建立在环量和库塔－茹可夫斯基条件上，必须要求空气为粘性流体

从最前面举的香蕉球例子就能看出，伯努利定理的推论正好是错误的

caihao1987612

技术贴  作为文科生只能对楼主膜拜  顺带飘过
楼主在写论文么

liyilin88923

这个看起来非常好，以后最好能多些这种知识帖，读完非常有帮助，谢谢楼主了。

tintintest

caihao1987612 发表于 2012-6-1 16:27
技术贴  作为文科生只能对楼主膜拜  顺带飘过
楼主在写论文么

科普贴啊
知识范围不超过中学

caihao1987612

tintintest 发表于 2012-6-1 22:27
科普贴啊
知识范围不超过中学

zhon中学？！5555555555 看来还是幼儿园好混啊

tintintest

caihao1987612 发表于 2012-6-2 12:07
zhon中学？！5555555555 看来还是幼儿园好混啊

嗯，下次写个幼儿园版本的

sdoamy

咱们的地理老师在这方面要比咱们的物理老师强多了！

lindesi08

期待下一课

喝醋呛死

哇考，这个论坛上高级人才好多啊。。。楼主是留学生？楼主是飞行器制造专业？

XiaoAo99

高中有学这么多东西？对楼主真的拜服了。

spetsnaz26

楼主讲得很好，有几点可能需要补充一下：
1.产生升力，对于二维翼型迎角并不是必要条件，考虑有弯度的翼型。但是对于外形不离谱的翼型，尖锐后缘的确是产生环量的必要条件。在真实流场中，一般后缘不能生产成理论上的尖锐外形，所以总是存在一定的分离。这也是为什么用无粘流分析压力分布在后缘总是和实验对不上的原因。
2.我不清楚是否有断章取义，但是“上下表面的气流必须在后缘汇合，上表面跑得快，下表面跑得慢，速度差产生升力”看上去有些可疑。“汇合”可千万不能理解成跑到上表面的气流微团必须和下表面的微团在同一时间到达后缘，这是一个常见的误解。事实上，典型的情况是上表面的微团会比下表面的微团先到达后缘。